lemniscata - a forma do que não tem fim

O infinito não passa de um conceito que quer dizer:

Uma quantidade que é SEMPRE maior do que a maior quantidade possível. 

Ou seja, infinito não é igual a infinito, ou pelo menos isso não é possível de ser garantido. 
A matemática é um simples instrumento rudimentar para se compreender o que se chama de realidade que não existe.

• Operações aritméticas entre números reais e o infinito:
  
  

  
  
• Operações aritméticas entre infinitos:
  
  

  
  

O interessante é que muitas das operações possíveis com o infinito estão sem definição (não têm um valor atribuído), entre elas as seguintes:

A questão de algo ser infinito é logicamente separada da de não ter fronteiras.
Por exemplo, a superfície bidimensional da Terra é finita, embora não tenha fronteiras. Se algo se mover em uma linha reta paralela ao solo, vai retornar ao ponto exato da partida. O universo, pelo menos a princípio, poderia operar de forma similar: se um corpo se mover sempre na mesma direção e por tempo suficiente, talvez passe exatamente pelo ponto de onde saiu.

Há algo maior ou igual ao infinito?

Filippo Salviati (1582-1614) filósofo, era um patrício florentino amigo de Galileu Galilei (personalidade fundamental na revolução científica, foi um físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano). 

Salviati: Se te perguntar quantos são os quadrados perfeitos, podes responder-me, sem mentir, que são tantos quantas as suas raízes quadradas; visto que todo o quadrado tem a sua raiz e que toda a raiz o seu quadrado, não há nenhum quadrado que tenha mais de uma raiz nem uma raiz que tenha mais de um quadrado.
Simplício: O que há a decidir nesta situação?

Salviati: Não vejo outra solução que não seja a de que todos os números são infinitos; que os quadrados são infinitos; e que a imensidão dos quadrados não é menor que a de todos os números, nem maior, e, em conclusão, que os atributos de igualdade, maior que, e menor que, não têm lugar no infinito, mas só nas quantidades finitas.

(cit. in Stewart,1996, p. 68)

Para Galileu, a resposta aos paradoxos era muito simples: 
"O infinito comporta-se de maneira diferente de tudo o resto e o melhor é evitá-lo."

por: Teo Pires

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